Effect van de startbaan bij de 200-meteratletiek - VVSOR - VVSOR
Netherlands Society for Statistics and Operations Research | Dutch
Bij de 200-meteratletiek lopen atleten die in de binnenste banen starten een krappere bocht dan degenen die in de buitenste banen starten. Het is bekend dat het nadelig is om een scherpere bocht te lopen, maar hoe groot is het verschil? In dit artikel kijken we naar data van Wereld- kampioenschappen en Olympische spelen, en maken een vergelijking met meer theoretische natuurkundige modellen. We zullen zien dat het effect op kan lopen tot 0,2 seconden, op een afstand waar het om honderdsten van seconden gaat. En dat dit Daphne Schippers wellicht het laatste zetje gaf dat ze nodig had in Londen om goud te pakken op het WK.
STAtOR
Miriam Loois
Bij baanatletiek lopen atleten op een 400-meterbaan. De baan bestaat uit twee rechte stukken van ongeveer 100 meter, en twee bochten. De atleten lopen naast elkaar in 4 tot 9 banen. De atleet in de binnenste baan, baan 1, loopt een kortere bocht dan die in de buitenste baan. Daarom starten de atleten op de 200-metersprint niet naast elkaar maar mag de buitenste baan verder naar voren starten zodat ze, als ze over de nish komen, al- lemaal precies 200 meter hebben afgelegd.
Op een groot toernooi worden er eerst series gelopen, waar de sprinters zich kunnen plaatsen voor de halve finales en de finale. In de eerste serie krijgen de atleten willekeurig een baan toegewezen. Atleten die de snelste tijd hebben gelopen in de series, starten in de volgende ronde in de middelste banen (4 en 5). Het is voordelig om een ruimere bocht te lopen, want dit kost minder kracht. Het is dus nadelig om in baan 1 te starten. Bij indooratletiek is de baan 200 meter in plaats van 400 meter, en lopen de atleten dus een volle ronde. Het nadeel van een krappere bocht is hier zo groot, dat deze afstand bij indoortoernooien van het programma is gehaald.
Er zijn al meerdere onderzoeken gedaan naar dit effect. Zo heeft Jonas Mureika een model gemaakt waarin het effect van wind, hoogte en startbaan wordt gemodel- leerd. Mike Quinn heeft gekeken naar de invloed van de vorm van de atletiekbaan op het nadeel om in de bin- nenste baan te starten. Niet alle atletiekbanen hebben namelijk dezelfde vorm. De ene baan kan wat langere rechte stukken hebben en een krappere bocht, bij de an- dere baan is de bocht ruimer en zijn de rechte stukken wat korter. Ook kan de vorm van de bocht verschillen. In beide artikelen wordt een natuurkundig model gebruikt om het effect van de startbaan te berekenen. De basis is de wet van Newton, F=m~a, kracht = massa ~ versnelling. In de bocht moet de atleet een kracht uitoefenen om de bocht naar links te maken. Hoe krapper de bocht, hoe nadeliger dit is voor de eindtijd. Quinn vindt een nadelig effect tussen de 0,15 en 0,23 seconden voor baan 1 ten opzichte van baan 8. Mureika geeft geen concreet getal, maar op basis van de parameters die hij in zijn artikel geeft kun je afleiden dat het verschil tussen baan 1 en 9 ongeveer 0,17 seconden is. Als je bedenkt dat de 200 meter vaak een spel van honderdsten van seconden is, is dit een enorm effect!
In dit artikel kijken we of we het effect van de startbaan ook terugzien in data van Wereldkampioenschappen en Olympische Spelen 1991 tot en met 2015 voor mannen en vrouwen. Wellicht spelen ‘in het echt’ andere effecten een rol die niet in een natuurkundig model te vatten zijn. Zo wordt er vaak gesproken over het psychologische voordeel van het kunnen starten in de middelste banen, omdat je dan goed zicht heb op je tegenstanders. We nemen in de analyse alleen de eerste rondes mee, omdat de atleten daar een willekeurige baan krijgen toe- gewezen. Atleten die niet nishen of een tijd boven de 25 seconden (bij de mannen) en 28 (bij de vrouwen) hebben zijn uit de data gehaald. Alleen atleten van wie het persoonlijk record bekend is zijn meegenomen.
We schatten het effect van de startbaan aan de hand van een lineair regressiemodel. We nemen aan dat de eindtijd op de 200 meter afhangt van het persoonlijke record op het moment van de race, de omstandigheden op het toernooi (bijvoorbeeld door de hoogte waarop de baan ligt) en de startbaan.
\(T_{i,j,k} = \alpha \cdot p b_{i,j} + c_j + I_{j,k} + \epsilon_{i,j,k}\)\(T_{i,j,k} = \) tijd op 200 meter van atleet \(i\) in baan \(k\) op toernooi in jaar \(j\)
\(pb_{i,j} = \) persoonlijk record van atleet \(i\) op het moment van het toernooi in jaar \(j\)
\(c_j = \) constante bij toernooi in jaar \(j\)
\(l_{j,k} = \) effect van startbaan \(k \; (k = 1, \ldots, 9) \) in jaar \(j\)
\(\epsilon_{i,j,k} = \) normaal verdeelde error met standaarddeviatie \(\sigma_j\)
We modelleren het effect van de startbaan als factor. We schatten het effect dus apart voor elke startbaan, en veronderstellen geen verband. We schatten het model eerst per jaar. Dit levert voor elk jaar een schatter voor het baaneffect op, met een bijbehorende standaardafwijking. Vervolgens worden de effecten geaggregeerd. Voor het effect van de startbaan leidt dit tot:
\(We doen hetzelfde voor het effect van het persoonlijk record. Die blijkt zowel voor de mannen als voor de vrouwen erg significant. Zie tabel 1.
In de figuren 1 en 2 is het effect van de startbaan voor de mannen en de vrouwen weergegeven. De gestippelde lijn geeft het voorspelde effect van Mureika weer. Het effect is voor baan 1 en 2 significant bij de mannen, bij de vrouwen net niet. De schatter voor baan 1 is een effect van bijna 2 tiende van een seconde achterstand op baan 5. De resultaten van Mureika vallen binnen de betrouwbaarheid, echter, zijn resultaat zit wel aan de onderkant van het betrouwbaarheidsinterval van baan 1 bij zowel de mannen als bij de vrouwen. Wellicht is het nadeel in baan 1 nog wat groter dan uit het natuurkundige model volgt. De uitkomsten bij baan 9 zijn zowel bij de mannen als de vrouwen opvallend. Ten eerste is het betrouwbaarheidsinterval een stuk breder. Dit komt omdat niet op alle toernooien in baan 9 werd gelopen. Soms wordt er juist niet in baan 1 gelopen als er minder atleten zijn dan banen, maar dat komt minder vaak voor. Maar het meest opvallend is dat het heel gunstig lijkt om in baan 9 te starten, terwijl dit niet terug is te zien bij baan 6, 7 en 8. Zonder de resultaten van baan 9 zou je kunnen denken dat het min of meer lineaire effect dat Quinn en Mureika vinden niet klopt, dat het alleen nadelig is om in baan 1 en 2 te starten, en dat het verder niet veel uitmaakt. Met de resultaten van baan 9 erbij lijkt het toch of er min of meer een constant nadelig effect is, elke keer als je een baan naar binnen opschuift.
Het betrouwbaarheidsinterval rond het effect van de startbaan is vrij groot. Dit komt mede omdat we het effect van elke baan apart modelleren. Quinn en Mureika vinden allebei een effect dat bij benadering lineair is. Het nadeel tussen baan 1 en 2, 2 en 3, …, 8 en 9 is steeds ongeveer even groot. We kunnen dit lineaire verband opleggen aan ons model door de startbaan niet als factor maar als numerieke waarde te modelleren. Het model verandert dan in:
\(T_{i,j,k} = \alpha \cdot pb_{i,j} + c_j + \beta \cdot k + \epsilon_{i,j,k}\)Het voordeel hiervan is dat het nadelige effect per baan nauwkeuriger te bepalen is. Het nadeel is dat, doordat je het verband oplegt, een eventueel psychologisch voordeel van baan 4 en 5 niet meer zichtbaar is. Zie voor de resultaten tabel 2. Bij de mannen is het effect 0,02 seconde per baan, met een standaardfout van 0,005, dus significant. Het verschil tussen baan 1 en 9 is dan 0,16 seconde. Bij de vrouwen is het effect 0,01 seconde per baan, met een standaardfout van 0,007, dus niet significant op basis van een 95% betrouwbaarheidsinterval. De uitkomsten van de mannen sluiten goed aan bij Mureika en Quinn, die ook rond de 0,02 seconden per baan uitkomen.
Starten in baan 1 en 2 levert bij de mannen een significant nadeel op. Het min of meer constante nadeel van 0,02 seconde per baan dat uit de natuurkundige modellen volgt is niet in tegenspraak met de data. Als we uitgaan van een lineair verband vinden we een effect van 0,02 seconde per baan bij de mannen, en 0,01 bij de vrouwen. In de data is geen psychologisch voordeel van de middelste banen te zien. Echter, de betrouwbaarheidsintervallen zijn relatief groot. Om met meer zekerheid te kunnen zeggen of het verschil tussen elke baan ongeveer hetzelfde is, of dat het alleen nadelig is om in baan 1 en 2 te starten, zijn meer data nodig. Een effect van tegen de 0,2 seconden tussen de binnenste en buitenste baan is enorm. Het kan dus zeker gebeuren dat iemand die de series in baan 1 start en zich niet plaatst voor de volgende ronde, zich wel had geplaatst als hij in baan 9 was gestart. Heeft het ook effect op wie de gouden medaille wint aan het einde van het toernooi? De beste atleten hebben meestal een vrij grote voorsprong in de series. In de finale starten de favorieten vaak in de middelste banen.
Het effect zal dus minder groot zijn. Afgelopen WK zagen we echter wel weer dat elke honderdste van een seconde telt. Daphne Schippers won goud met een verschil van 0,03 seconde. De tegenstandster die zilver veroverde startte in baan 4, Schippers in baan 6. De paar honderdsten voordeel die dat volgens de modellen geeft hebben haar misschien het goud opgeleverd.
Literatuur Mureika, J. R. (2003). Modeling wind and altitude effects in the 200 m sprint. Canadian Journal of Physics, 81(7), 895–910.
Quinn, M. D. (2009). The effect of track geometry on 200- and 400-m sprint running performance. Journal of sports sciences, 27(1), 19–25.
Data: www.iaaf.org.
STAtOR 2017 Nr.4 pagina’s 4-7.
Miriam Loois heeft de Master Theoretische Natuurkunde gevolgd aan de Universiteit Utrecht en de Master Actuarial Science and Financial Mathematics aan de Universiteit van Amsterdam. Na 7 jaar in de financiële sector te hebben gewerkt bij Delta Lloyd en PGGM werkt ze nu als docent Toegepaste Wiskunde op de Hogeschool van Amsterdam. Als hobby schrijft ze daarnaast artikelen over statistiek op miriamenstatistiek.wordpress.com.
E-mail: miriamloois@gmail.com
